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    一元一次方程应用题精讲和综合练习一.doc

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    一元一次方程应用题精讲和综合练习一.doc

    一元一次方程的应用 【例题精选】 例1甲乙两个工程队共有100人,且甲队的人数是乙队人数的4倍少10人,求甲、乙两工程队各有多少人 分析(1)题目中的等量关系是 甲队人数乙队人数甲乙两队人数。 (2)题目中另一等量关系是 甲队人数 4乙队人数-10 第一种解法设乙工程队有x人,则甲工程队有人, 由题意得 解这个方程 答甲工程队有78人,乙工程队有22人。 第二种解法设乙工程队有x人, 则甲工程队有人 由题意得(解法略) 例2列方程解应用题 现有100米电线,第一次用掉了它的一半差1米,第二次用掉了剩余的一半多1米,还剩多少米电线 分析已知电线总长度是100米。 第一次用掉比100米的一半少1 米, 第二次用掉比剩下的电线长度的一半多1米。 求剩下的电线多少米 相等关系是剩下的电线电线总长-用掉长 第一次用掉米,还剩米, 第二次用掉米 两次共用去米 剩下电线 x米则可列方程 解设剩下电线x米; 由题意得 解这个方程 ∴ 答还剩电线24.5米。 例3甲、乙两辆汽车同时煤场拉煤,甲汽车拉煤15吨,是乙汽车拉煤吨数的2倍少3吨,求乙汽车拉煤的吨数。 分析题目中的相等关系是 甲汽车拉煤吨数 2乙汽车拉煤吨数-3。 解设乙汽车拉煤x吨,根据题意得 解这个方程 答乙汽车拉煤9吨。 例4某工厂今年第一季度的产值2580万元,比去年同季度增产了7.5,问去年第一季度的产值是多少万元 分析题目要求去年第一季度的产值。 相等关系是去年第一季度产值+去年第一季度产值7.52580万元。设去年第一季度产值为x则可列一元一次方程解出。 解设去年第一季度的产值为x万元, 那么今年第一季产值为万元 根据题意,得 解这个方程 ∴ 答去年第一季度的产值为2400万元。 例5用化肥若干千克给一块地施肥,每亩用6千克还少17千克,每用5千克就多3千克,求这块地有多少亩 分析要弄清现有化肥千克数与所需化肥千克数的关系 现有千克数每亩用6千克时所需千克数-17千克 现有千克数每亩用5千克时所需千克数3千克 相等关系是现有化肥千克数不变。 解设这块地为x亩,根据题意,得 解这个方程 答这块地有20亩。 例6用橡皮泥,捏了一个直径为2cm,高为10cm的圆柱,若把这个圆柱捏成直径为4cm的圆柱,问高是多少 分析把直径2cm,高为10cm的圆柱,捏成直径是4cm的圆柱,在这一过程中,没有变化的是圆柱的体积,题目中的相等关系是原来圆柱体积变形后圆柱体积,原来圆柱体积是;若设所求的圆柱的高为,则变形后圆柱体积是 ,据相等关系,可列出方程。 解设重新捏成的圆柱的高为, 则重新捏成的圆柱体积是cm3。 原来圆柱体积是cm3 根据题意得 即 解这个方程得 答重新捏成在圆柱高2.5cm。 说明以上各例题更多的是体现了倍(分)和(差)问题,对于倍数关系要弄清谁是一倍量,“甲是乙的多少倍”,“甲比乙多多少倍”等的含义。对于多少关系,要弄清谁大谁小,再按“小差大”或“大-差小”的方式转化为相等关系。对于锻造问题关键应清楚形状改变而体积不改变,或锻造前后的重量不变等。 例7甲、乙二人分别从相距44千米的A,B两地同时出发相向而行,已知甲,乙两人每小时所行路程分别为5千米,,6千米,求相遇时,甲所走的路程 分析(1)题目中给出两人分别从A、B两地同时出发相向而行,相遇时,他们所经过的时间相等,即 若设相遇时甲行走了x千米,则乙行走了千米。 解设相遇时甲行走x千米,则乙相遇时行走了千米。 根据题意,得 解这个方程 答相遇时甲行走了20千米。 分析(2)该题还可以用间接设未知的办法,将此题按相遇时两人所走的路程和等于总路程找相等关系也可以。设相遇时间为x小时,则甲行走了5x千米,乙行走了6x千米。那么,再求5x千米即可,列表式分析 S(千米) V千米/时 t(小时) 甲 5x 5 x 乙 6x 6 x 解设甲、乙二人出发x小时后相遇 则甲相遇时行走5x千米 乙相遇时行走6x千米, 根据题意,得 ∴ 答甲在相遇时所走路程为20千米。 例8某学生由家到校上课,他先以每小时4千米的速度步行了全程的一半后,再搭上速度为20千米/时的顺路班车,所以比原来需要的时间早到了一小时,问他家到学校的距离是多少千米 分析(1)题目中的相等关系是因为他搭了车,所以他实际由家到学校的时间他步行到校时间-1小时,若设该生的家到学校的距离为x千米,则步行和搭车分别走了千米,步行用了小时,搭车用了小时,可列方程求解 解法(1)设学生的家到学校的距离为x千米。 根据题意,得+1 解这个方程 答他的家到学校的距离是10千米。 分析(2)若设学生走了x千米,则乘汽车也走了x千米,从而步行了小时,搭车行了小时,方程易列。 解法(2)设学生步行了x千米,根据题意得 1 解方程 ∴ 答(略)。 分析(3)若把相等关系转到步行路程搭车路程,则应选择学生步行用的时间为未知数x小时,搭车用去小时,从而步行了4x千米,搭车行了20千米,可列方程解之。 解法(3)设学生步行了x小时,根据题意,得 解这个方程得 故步行千米,全程是 答(略) 分析(4)相等关系仍用步行路程搭车路程,选择的未知数为原需时间x小时,则步行一半路程用小时,搭车用时间为小时,从而步行路程是千米,搭车行路程为20千米,再列方程求解。 解法4设原来需时间为x小时,根据题意,得 解这个方程 ∴ 答(略) 说明本例题着眼于路程、速度、时间的关系,用一题多解的分析方法启迪解题思路,提高解应用题的能力,使今后同学们在解应用题时要具有更灵活的解题方法。 例9早上8点小明由A地出发,以每小时20千米的速度前往B地,15分钟后小刚也由A地出发,以每小时16千米的速度前往B地,小明到B地休息60分钟便返回A地,在返回途中,遇到由A地来的小刚,此时他们距B地2千米,求A、B两地距离 分析画分析图 列表设AB两地为x千米。 S(千米) V千米/时 t(小时) 小明 20 小刚 16 相等关系是小明出发到相遇所经时间小刚从出发到相遇所经时间。 解法(1)设A、B两地相距x千米,由题意,得 解这个方程 答A、B两地相距78千米。 分析(2)若选择等量关系为 小明所走路程-小刚所走路程 22 所设未知数为间接未千数,设小明出发经过x小时与小刚相遇,则可知小明走了小时,小刚走了小时。 列表 S(千米) V速/时 t(小时) 小明 20 小刚 16 解法(2)设小明出发x小时与小刚相遇, 根据题意,得 解得 ∴A,B两地距离 答略。 例10某班做一次行军训练,限定在3.5小时内完成,其间休息21分钟,去时速度为每小时5公里,回来时速度为每小时4公里,问学生最远走多少公里 分析根据题目的条件,相等关系为 去的时间返回时间休息时间总用时间 若设最远走x公里,则去的时间为小时,返回时间为小时,休息时间为,列方程 解设最远可走x公里,则去用小时,返用小时,根据题意得 解这个方程 答最远可走7公里。 例11敌军在早晨5时从距我军7公里的驻地开始逃跑,我军在5时15分出发追击,速度是敌人的倍,结果在7时45分追上,求我军追击的速度是多少 分析画图 若设我军每小时走x公里,那么我军追上敌人时的相等关系是我军走的距离敌军走的距离原距离 解设我军速度为每小时走x公里, 则敌军速度为,根据题意,得 解这个方程 答我军的速度为每小时走10.5公里。 例12某体育场的环形跑道长400米,甲、乙二人在跑道上练习,甲平均每分钟跑250米,乙平均每分钟跑290米,现在两人同时从同地同向出发,经过多长时间两从才能再次相遇 分析题目中两从是同地同时出发,若能再次相遇,则意味着乙将追上甲,实际是乙比甲多跑一圈、即400米,相等关系式应为乙的路程-甲的路程400。 解设经过x分钟后甲,乙二人再次相遇,则甲跑的路程是250 x米,乙路的路程为290 x米,据题意得 解这个方程 答经过10分钟后两人再次相遇。 【综合练习】 练习一 一、填空 1、某同学把积攒的零用钱100元存入银行,如果月利率是0.24,那么x个月后;他连本带利可取回元钱。 2、直径为12cm,长这xcm的圆钢的体积是cm3。 3、一列快车和一列慢车从相距300km的两站同时开出,相向而行,3小时相遇,若快车每小时走xkm,则慢车每小时行km, 4、船在静水中的速度是每小时24km,水流速度是每小时2km,那么船顺水航行x小时行了km。 5、一个长方形的周长为20cm,如果设长为xcm,那么这个长方形的面积为cm2。 6、某人从A地出发,先上山,再下山到B地共走0.4千米,再由B地顺原路返回,已知上山速度为m千米/时,下山速度为n千米/时,那么从A地到B地再回到A地所用时间是小时。 二、选择题 1、“根据x比它的多5”的数量关系可到方程 A.B. C.D. 2、设某数为x,如果比它的大1的数的相反数是3,则列出的方程是 A.B. C.D. 3、甲每小时走5千米,甲出发小时后,乙骑摩托车追赶甲,乙用了35分钟追上了甲,设摩托车的速度是每小时x千米,则所列方程是 A.B. C.D. 4、A,B两地相距10千米,甲、乙二人分别从A,B两地同时出发,同向而行,若甲在乙的后面,当甲追上乙时,下列等式正确的是 A.甲走的路程乙走的路程 B.甲走的路程乙走的路程10千米 C.甲走的路程乙走的路程10千米 D.甲走的路程乙走的路程-10千米 三、列方程解应用题(只列不解1~2) 1、甲、乙两数的和是132,而甲数的正好等于乙数的,求这两个数。 2、一列货车用每小时48千米的速度由某站出发,经过50分钟后又由同一站按同方向开出一列客车,客车的速度是货车的倍,问客车用多长时间可以追上货车 3、一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水用的时间比顺水多用30分钟,已知船在静水中的速度是每小时26千米,求水流的速度和甲、乙两地的距离。 4、甲、乙二人分别在A,B两地,乙从B地到A地,出发1小时后,甲从A地出发,相向而行,在AB中点相遇,已知甲每小时走5千米,乙每小时走4千米,求AB两地的距离 5、一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地,每小时走15公里,早到24分钟,如果每小时走12公里,就要迟到15分钟,原定时间是多少他去某地的路程是多远 练习二 列方程解应用题 1、某工厂设备改造后提高了劳动生产率,制造一台机器的时间比原来所需时间的还少1天,或者说比原来所需时间的还多2天,问现在制造一台机器比原来缩短了多少天 2、已知三角形的周长是25厘米,其中第一条边比第二条边多3 厘米,第二条边比第三条边少4cm,试求三角形各边的长 3、有一根铁丝第一次用去它的一半少1米,第二次用去剩下的一半多1米,结果还剩下2.5米,求这根铁丝的原长 4、某人从甲地去乙地,第一天走了全程的一半还少20千米,第二天走了剩下的一半多20千米,这时剩50千米的路程,问甲、乙两地相距多少千米 5、甲、乙二人相距40公里,甲先出发1.5 小时,乙再出发,甲在后,乙在前,二人同向而行,甲的速度是每小时8公里,乙的速度是每小时6公里,求乙出发几小时后甲追上乙 6、甲、乙二人同时从A地出发经过B地到C地,B,C之间的距离是2.5千米,甲的速度为每小时4千米,乙比甲每小时多走1千米,结果乙到C地的时间比甲到B的时间还提前半小时,求A,B两地的距离。 7、某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度是每小时8千米,水流速度是每小时2千米,若A、C两地距离为2千米,求A、B两地之间的距离。 8、在一次猜迷抢答赛上,每人有30道的答题,答对1小题加20分,答错1题扣10分,小明共得了120分,小明答对几道题答错几道题 【答案】 练习一答案 一、 1、2、3、 4、5、6、 二、1、B2、B3、B4、C 三、 1、设甲数为x,则乙数是132-x, 据题意义,得 2、设客车用x 小时追上货车,依题意,得 3、水流速度是每小时2千米,甲、乙两地之间的距离是84千米。 4、40千米 5、原定时间是3小时,去某地路程为39公里。 练习二答案 1、10天2、5cm,8cm,12cm3、12米 4、240千米5、14小时6、20千米 7、10千米或12.5千米8、对14道,错16道 第 11 页 共 11 页

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